Tempo di lettura: 5 minuti
Ecco qualche esercizio logico e qualche rompicapo per stimolare la mente divertendosi:
1. Vangelo apocrifo
Un uomo aveva quattro figli e il più giovane di loro disse al padre: “padre, dammi quello che mi spetta del tuo patrimonio”. E il padre gli diede un quarto del suo podere quadrato.
E il giovane se ne andò lontano e sperperò tutto in donne, alcol e gioco.
Quando il vecchio, anni dopo, volle dividere il rimanente tra i tre figli rimasti, gli fu condotto un bambino che il figlio prodigo aveva generato nel paese in cui aveva dissipato le sue sostanze.
E il vecchio disse: “Anche questo innocente è figlio nostro. Abbia dunque anch’esso una parte non inferiore della terra che avanza a quella dei suoi zii.
Come fu fatta la divisione finale?
2. Le galline
(la risposta deve essere data entro 30 secondi)
Cento galline mangiano, in cento giorni, un quintale di granturco. Quanti chilogrammi ne mangeranno dieci galline in 10 giorni?
3. I condannati e i cappelli
Tre condannati a morte furono portati davanti al sultano che disse loro: “ho deciso di sottoporvi a una prova. Qui ci sono 5 zucchetti, tre rossi e due bianchi. Ora vi metterò in fila indiana e a ciascuno verrà messo in testa un cappello scelto tra i cinque. In questo modo l’ultimo della fila vedrà il cappello in testa ai primi due, quello in mezzo vede solo il cappello di quello davanti e il primo non vede niente”. Viene chiesto all’ultimo della fila di indovinare il colore del proprio cappello; questi risponde “non lo so” e viene giustiziato. Tocca quindi a quello in mezzo che, sentita la risposta del suo compagno, risponde anch’egli “non lo so” e viene a sua volta giustiziato. Il primo della fila, immediatamente, afferma: “il mio zucchetto è rosso!”. E viene liberato.
Dando fiducia agli altri due sfortunati compagni, il terzo prigioniero è insomma riuscito, con un ragionamento logico, a giungere alla conclusione esatta. Che ragionamento ha fatto?
4. Senza staccare la penna
Come disegnare questa figura senza staccare la penna dal foglio e senza ripassare su tratti già percorsi?
5. Triangoli
Questo disegno rappresenta due triangoli equilateri formati da sei segmenti. Spostando solo tre segmenti, come si fa a ottenere otto triangoli?
6. La ricetta
Carlotta ha un problema: deve preparare un dolce in cui è richiesta la massima precisione nel dosare gli ingredienti principali, vale a dire 300 grammi di burro, 300 di zucchero e 200 di farina. Nessun problema per il burro, dato che ne ha un panetto proprio da 300 grammi; idem per lo zucchero: la confezione è proprio da 300 grammi. Come fare, invece, per la farina, dato che ne ha solo un pacco da 1 kg? La bilancia, a due piatti, ce l’ha, ma suo figlio ha fatto sparire tutti pesi, né ha modo e tempo di procurarsene altri. Ma Carlotta, donna dalla mille risorse, non si perde d’animo e risolve il problema. Come ha fatto?
7. Scambio di posto
Bisogna scambiare di posto le pedine nere e quelle azzurre nel minor numero di mosse possibili. Regole: le pedine possono occupare la casella vuota contigua oppure possono saltare ma solo sopra una pedina contigua di colore diverso e solo se al di là della pedina saltata c’è una casella vuota. Inoltre, e infine, le pedine non possono indietreggiare.
8. Stato di famiglia
Peter e Singh, due vecchi amici al tempo dell’università di matematica, si incontrano a un congresso dopo moltissimi anni in cui si erano persi di vista.
“Dunque hai tre figlie”, dice Singh durante la conversazione, “e quanti anni hanno?”
“Be’, il prodotto delle loro età è 36” risponde sorridendo Peter.
Singh ci pensa un po’ su e poi dice “non ci arrivo”.
“Ok” risponde Peter, “guarda il tram che sta arrivando: il suo numero è uguale alla somma delle loro età”.
Singh guarda il tram, riflette per un po’ e risponde: “non mi basta ancora”.
“Vero” ammette Peter, “però ti posso dire che la maggiore ha gli occhi azzurri”.
“Ora sì che è tutto chiaro” dice sorridendo Singh.
Qual è l’età delle tre figlie di Peter?
SOLUZIONI
Vangelo apocrifo:
Le galline: 1 kg
I condannati e i cappelli: ecco il ragionamento del terzo.
“Il primo può vedere i due cappelli di quelli davanti a lui: se fossero stati entrambi verdi avrebbe detto con certezza rosso. Quindi il mio cappello e quello del prigioniero in mezzo alla fila possono essere così: quello in mezzo rosso e il mio verde, o quello in mezzo verde e il mio rosso o ancora tutti e due rossi. Ma ammettiamo che io abbia un cappello verde, quello che sta in mezzo avrebbe detto con sicurezza rosso, visto che se lo avesse avuto verde il primo ne avrebbe visti due verdi e avrebbe detto rosso; invece anche lui non ha potuto dirlo perché non poteva sapere se il suo cappello era rosso (e quindi il primo ne vedeva due rossi) o verde (quindi il primo ne vedeva uno verde e uno rosso) quindi il mio cappello sarà necessariamente rosso.
Senza staccare la penna:
Triangoli:
La ricetta: Carlotta mette il burro e lo zucchero su un piatto della bilancia, ottenendo così un peso di 600 grammi, e il pacco di farina sull’altro. Il piatto con la farina, ovviamente, si abbasserà. A questo punto basta travasare con un cucchiaio la farina dal pacco all’altro piatto della bilancia: quando la bilancia sarà in perfetto equilibrio, cioè ci saranno 800 grammi su ogni piatto, varrà dire che sono stati travasati proprio i 200 grammi di farina che servono per la ricetta.
Scambio di posto: per completare lo scambio servono 25 passaggi (A=pedina azzurra; N=pedina nera):
AAAA NNNN
AAAAN NNN
AAA NANNN
AA ANANNN
AANA ANNN
AANANA NN
AANANAN N
AANAN NAN
AAN NANAN
A NANANAN
ANANANAN
NA ANANAN
NANA ANAN
NANANA AN
NANANANA
NANANAN A
NANA NAA
NAN NANAA
N NANANAA
NN ANANAA
NNNA ANAA
NNNANA AA
NNNAN AAA
NNN NAAAA
NNNN AAAA
Stato di famiglia: il primo dato fornito da Peter è insufficiente dato che le combinazioni di tre numeri interi che danno come prodotto 36 sono:
36-1-1; 18-2-1; 12-3-1; 9-4-1; 6-6-1; 9-2-2; 6-3-2; 4-3-3.
E ognuna potrebbe essere quella giusta. Osservando il tram Singh scopre anche quale numero corrisponde alla somma delle tre età. Il problema quindi si restringe e sarebbe anzi risolto se questo numero si producesse solo una volta nell’elenco dei numeri che corrispondono alle somme dei tre fattori:
36+1+1=38 18+2+1=21 12+3+1=16 9+4+1=14 6+6+1=13 9+2+2=13 6+3+2=11 4+3+3=10
Quindi, dato che Singh non è ancora in grado di dare la soluzione, il tram doveva essere il 13, unico numero che compare due volte. Una volta fornito il terzo dato, il colore degli occhi della maggiore, non ci sono più dubbi: solo la combinazione 9-2-2 può essere quella esatta, se no ci sarebbero due gemelle di 6 anni a una di 1.
La Redazione